home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / cpbtf2.z / cpbtf2
Text File  |  1996-03-14  |  4KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. CCCCPPPPBBBBTTTTFFFF2222((((3333FFFF))))                                                          CCCCPPPPBBBBTTTTFFFF2222((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      CPBTF2 - compute the Cholesky factorization of a complex Hermitian
  10.      positive definite band matrix A
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE CPBTF2( UPLO, N, KD, AB, LDAB, INFO )
  14.  
  15.          CHARACTER      UPLO
  16.  
  17.          INTEGER        INFO, KD, LDAB, N
  18.  
  19.          COMPLEX        AB( LDAB, * )
  20.  
  21. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  22.      CPBTF2 computes the Cholesky factorization of a complex Hermitian
  23.      positive definite band matrix A.
  24.  
  25.      The factorization has the form
  26.         A = U' * U ,  if UPLO = 'U', or
  27.         A = L  * L',  if UPLO = 'L',
  28.      where U is an upper triangular matrix, U' is the conjugate transpose of
  29.      U, and L is lower triangular.
  30.  
  31.      This is the unblocked version of the algorithm, calling Level 2 BLAS.
  32.  
  33.  
  34. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  35.      UPLO    (input) CHARACTER*1
  36.              Specifies whether the upper or lower triangular part of the
  37.              Hermitian matrix A is stored:
  38.              = 'U':  Upper triangular
  39.              = 'L':  Lower triangular
  40.  
  41.      N       (input) INTEGER
  42.              The order of the matrix A.  N >= 0.
  43.  
  44.      KD      (input) INTEGER
  45.              The number of super-diagonals of the matrix A if UPLO = 'U', or
  46.              the number of sub-diagonals if UPLO = 'L'.  KD >= 0.
  47.  
  48.      AB      (input/output) COMPLEX array, dimension (LDAB,N)
  49.              On entry, the upper or lower triangle of the Hermitian band
  50.              matrix A, stored in the first KD+1 rows of the array.  The j-th
  51.              column of A is stored in the j-th column of the array AB as
  52.              follows:  if UPLO = 'U', AB(kd+1+i-j,j) = A(i,j) for max(1,j-
  53.              kd)<=i<=j; if UPLO = 'L', AB(1+i-j,j)    = A(i,j) for
  54.              j<=i<=min(n,j+kd).
  55.  
  56.              On exit, if INFO = 0, the triangular factor U or L from the
  57.              Cholesky factorization A = U'*U or A = L*L' of the band matrix A,
  58.              in the same storage format as A.
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. CCCCPPPPBBBBTTTTFFFF2222((((3333FFFF))))                                                          CCCCPPPPBBBBTTTTFFFF2222((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.      LDAB    (input) INTEGER
  75.              The leading dimension of the array AB.  LDAB >= KD+1.
  76.  
  77.      INFO    (output) INTEGER
  78.              = 0: successful exit
  79.              < 0: if INFO = -k, the k-th argument had an illegal value
  80.              > 0: if INFO = k, the leading minor of order k is not positive
  81.              definite, and the factorization could not be completed.
  82.  
  83. FFFFUUUURRRRTTTTHHHHEEEERRRR DDDDEEEETTTTAAAAIIIILLLLSSSS
  84.      The band storage scheme is illustrated by the following example, when N =
  85.      6, KD = 2, and UPLO = 'U':
  86.  
  87.      On entry:                       On exit:
  88.  
  89.          *    *   a13  a24  a35  a46      *    *   u13  u24  u35  u46
  90.          *   a12  a23  a34  a45  a56      *   u12  u23  u34  u45  u56
  91.         a11  a22  a33  a44  a55  a66     u11  u22  u33  u44  u55  u66
  92.  
  93.      Similarly, if UPLO = 'L' the format of A is as follows:
  94.  
  95.      On entry:                       On exit:
  96.  
  97.         a11  a22  a33  a44  a55  a66     l11  l22  l33  l44  l55  l66
  98.         a21  a32  a43  a54  a65   *      l21  l32  l43  l54  l65   *
  99.         a31  a42  a53  a64   *    *      l31  l42  l53  l64   *    *
  100.  
  101.      Array elements marked * are not used by the routine.
  102.  
  103.  
  104.  
  105.  
  106.  
  107.  
  108.  
  109.  
  110.  
  111.  
  112.  
  113.  
  114.  
  115.  
  116.  
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.